Számolás, számírás

A számolás (dolgok megszámlálása), a számfogalom már a kőkorszaki ősember által ismert dolog volt. Hogy ez hogyan működött, arra részben a nyelvészet eszközeivel lehet következtetni, részben pedig a felfedezők által a primitív népeknél talált állapotokkal. Mindkét forrás szerint kezdetben csak az egy, a kettő és a sok között tettek különbséget. Később alakult ki a többi szám fogalma. Meg lehet találni a nyomait az ötös (Dél-Amerika), hatos (Északnyugat-Afrika, finnugor népek), hetes (héberek, ugorok), tizenkettes (germán nyelvek), húszas (maják, kelták), hatvanas (Babilon) számrendszernek, illetve ezek keverékeinek is. A jól ismert római számokat a tízes és az ötös számrendszer keverékének tekinthetjük.

A számok rögzítésének ősi módja a megfelelő számú rovás készítése fadarabba, csontba. Már a kőkorszakból fennmaradtak ilyen rovásos csontok. A számok tárolására használtak még csomóba rakott köveket, fadarabokat, zsinegre kötött csomókat is.

A nagy folyómenti kultúrák (Egyiptom, Mezopotámia, az Indus és a Sárga folyó völgye) kialakulása az időszámításunk előtti ötödik évezredben kezdődött. Itt rabszolgatartó államok jöttek létre, fejlett városi élettel, közigazgatással, társadalmi rétegződéssel. Volt kincstár és adó. Számolni kellett, mégpedig elég nagy mennyiségeket is kellett használni és rögzíteni kellett azokat. Az írás már a III. évezred elején ismert volt. A számok leírása, illetve az erre szolgáló külön jelek, a számjegyek kialakulása az írással egy időben történt.

A számolóeszközök fejlődése

A számolást segítő eszközök története egyidős az emberiség történetével. Az ősember az ujjait használta a számoláshoz, aminek latin neve: digitus. Innen származik az angol számjegy, a digit elnevezés is. Később a számoláshoz köveket, fonalakat használtak, az eredményt pedig a barlang falába, csontba vagy falapokba vésve rögzítették.

KIPU:

A nagyobb számértékek megjelenésével kialakult az átváltásos rendszerű számábrázolás, a tízes, tizenkettes, majd a tizenhatos számrendszer. Az első, máig is fennmaradt helyi értékes  írásmód a KIPU-kon látható. A helyi értékes számábrázolás egyik legfőbb formája már több ezer éve alkalmazott volt Amerikában. A KIPU-kon a tízes számrendszerben rögzített értékeket meglepő módon egy kettes számrendszeren alapuló, kövek helyzetével operáló, számoló eszközzel dolgozták fel. ezek az ősi számítógépek megelőzték az európai számítógépek fejlődését.

ABAKUSZ:

Első eszközként ez tette lehetővé az egyszerűbb művelet elvégzést. Az Abakusz sínekbe helyezett apró kövekből áll. A kövecske latin neve: calculus, innen ered a kalkulátor szó is. Ősi formája hatezer évvel ezelőtt jelent meg, hasonló eszközt használnak ma is a kínaiak és a japánok. Felépítésében tükrözi a római számírás sajátosságait. Az alsó vályúkban 4-4 kő van, a felsőkben 1-1 kő. Egy kő akkor bír számértékkel, ha középre van húzva.

1202-ben Leonardo da Pisa Liber Abaci című könyve hatásosan közreműködik abban, hogy Európa megismerkedjen a hindu-arab számokkal. Valójában ez az Abakusz ellenpropagandája volt.

A tényleges áttörést a logaritmus jelentette. A középkorban erről íródott egy könyv: Algoritmi de numerus indorum (… az indusok számjegyeiről).

Roman Lull, spanyol szerzetes 1275-ben azt a gondolatot vetette fel, hogy az igazság mechanikus módszerekkel is igazolható. Elveit az „Ars magna et ultima Lulli” című munkájában fejtette ki. Egy gondolkodó gépet szerkesztett, melyben számok helyett az egymással összefüggésbe hozható fogalmak, illetve azok jelei szerepeltek. E logikai gép segítségével akarta bebizonyítani Isten létezését és mindenhatóságát.

A 16. században a hajózási és csillagászati térképek készítésének könnyebbé tételére szolgált a logaritmus megjelenése. Elsőként Simon Steven használta kamatos kamat számításra (1+p)ⁿ. Ezt alapul véve Jost Bürgi, ómester elkészítette az első logaritmikus táblázatot 8 év alatt. Bürgi 1592-ben kiadott Arithmetica című művében szerepel elsőként a tizedes törtek mai írásmódja.

Magyarországon iu.1000 táján Aurillachi Gerbert (II. Szilveszter pápa) által tökéletesített egész Európában elterjedt golyós számológépet is használták, melyek utódai nem egy iskolamúzeumban fellelhetőek. A számok, statisztikai adatok tárolására szerte a világon agyagtáblákat, papiruszokat, Európában sokáig un. rováspálcákat használtak. (németül: kerbholz, angolul: tally).

Rovásfa:

A pontosabb műveletek elvégzése azonban ezekkel a módszerekkel meglehetősen lassúnak bizonyultak, ezért különféle mechanikus számolóeszközöket fejlesztettek ki. Fontos tudományos felfedezések, egyedi és általánosan is ismert számolási eljárások és számológépek vezettek az egyre modernebb számítástechnikai eszközök kifejlesztéséig.

Mechanikus számítógépek:

William Schikard

Thübingeni csillagász. A csillagászati számítások megkönnyítésére alkotta meg eszközét. Keplernek írt levelében leírja, hogy gépe az összeadást és kivonást teljesen, a szorzást és osztást részben automatizálta. Sajnos egy tűzvész a készülő példányt megsemmisítette, így csak halála után készítették el az első működő modellt.

Blaise Pascal

Az első szériában gyártott számítógép megalkotója. Igaz, hogy a számítógép csak az összeadás és kivonás műveletét tudta, de 7 működő példánya létezett. Diderot még az Enciklopédiában is megemlíti. A gép egy működő modellje látható Podern Born-ban, a Heinznicksdorff Múzeumban.

Gotfried Wilhelm Leibniz

Lipcsében élt, Pascal gépét fejlesztette tovább. Leibniz javasolta először a kettes számrendszer alkalmazását. Ez a gép volt az első. amely a szorzást és az osztást közvetlenül, kiegészítő művelet nélkül végezte el. A szerkezet lényege a fogazott henger, amely a helyiérték-váltást oldotta meg.

Charles Dabbage

1828-tól a Cambridge-i Egyetem matematika professzora. Minden idejét a gyakorlatban használt táblázatok pontosítására fordította. Jacquard lyukkártya vezérlésű szövőszékének ötletét felhasználva ő is lyukkártyát alkalmazott az adatok bevitelénél. Az első gépének a Difference-Engine-nek fejlesztését félbehagyva új gép tervezésébe kezdett. Az Analitical-Engine sem készült el. De a leírások alapján Ada Byron – a költő lánya – írt programokat, melyek később szinte mind helyesnek bizonyultak.

Az Analitical-Engine 1000 tengelyen 50 helyiértéken akart számolni. A gép számításokat végző, úgynevezett „malom” részét, fia készítette el. Az el nem készült tároló részbe kellett volna bevinni az adatokat.